INTEGRALES POR RACIONAL TRIGONOMÉTRICA
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Las Integrales por Racional Trigonométrica, se hace un cambió de variable especial.
Hay dos opciones uno "z=tg(θ/2)" y el otro cambió de variable es "t=tg(θ)".
Para entender esta tema resolvemos el primer Ejercicio.
Como se observa para este ejercicio tienes que utilizar "Sustitución Trigonométrica", el cambio de variable es seno.
Utilizando una Identidad Trigonométrica y simplificar al máximo.
Se redujo al máximo la integral, como se observa está en función de seno y coseno de primer grado, esto nos da una pauta y se resuelve por "Sustitución Racional Trigonométrico".
El cambio de variable es: z = tg (θ/2), encontrar la relación de seno y coseno en función de “z”.
Reemplazar seno, coseno y la diferencial de teta en función de “z”.
Reduciendo al máximo,
La integral se resuelve por “Fracciones Parciales” Se divide en dos fracciones, se saca mínimo y ya que los denominadores son iguales los numeradores son iguales.
De la igualdad en el lado derecho multiplicamos todos contra todos y agrupando cada variable q se puedan sumar o restar.Se iguala las constantes de cada variable de la derecha con los de la izquierda con sus respectivos términos.
Resolviendo el sistema obtenemos los valores de “A”, “B”, “C” y “D”. Con eso hallamos las dos fracciones más pequeñas.
En la integral la fracción se divide en dos fracciones más sencillas. De las fracciones obtenidas buscamos sus “derivadas del denominador” en el numerador y lo que sobra lo separamos.
Integramos la integral que consta de 4 fracciones. No se olviden sumar una constate por que la integral indefinida.
Retornando el cambio de variables de la “Sustitución Racional Trigonométrico”.
Simplificar al máximo.
Retornar el cambio de variable de la “Sustitución Trigonométrica”. Buscar la relación de tg (θ/2) en función de “x”.
La respuesta de la integral es:
Integrales por sustitución
Si te perdiste del Primer Ejercicio haz click aqui.
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Si te perdiste del Cuarto Ejercicio haz click aqui.
Integrales por sustitución
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Si te perdiste del Segundo Ejercicio haz click aqui.
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