Sustitucion 1.3

INTEGRALES POR SUSTITUCION 3

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Las Integrales por Sustitución, como el tema dice hay que hacer una Sustitución o un Cambió de Variable.

Para entender esta tema resolvemos el Cuarto Ejercicio.

Como la función es trigonométrica, trataremos de simplificar y buscar un cambio de variable, para que la integral sea más sencilla.
Para este ejercicio multiplica y divideremos coseno cuadrado al denominador.

Como observamos simplificando y utilizando identidades trigonométricas, para que encontrar un cambio de variable.

Siempre que utilizamos un Cambio de Variable,  tenemos que Derivar. Para que la Integral este en función de la variable que nos dimos y podamos integral tranquilamente.

Volviendo al Ejercicio, separando lo que tenemos que reemplazar la variable "u" y la "du" (la diferencial de "u") para que todo este en función de "u".

Al utilizar el cambio de variable la integral esta en Función de la variable "u".
reduciendo la Integral

La Integral se resuelve por Fracciones Parciales.
Analizáremos la fracción para dividir en fracciones más pequeñas y las integrales sea más fácil.

Fracciones Parciales.

Como tenemos dos factores y primer grado, entonces la fracción se separa en dos fracciones.
Sacamos mínimo común denominador 

Como se observó ya q los denominadores son iguales entonces los numeradores son iguales. 

Tenemos qué hallar los valores de "A" y "B" para eso escogeremos un método.

Método consiste en darse valores de "u". Cada factor igualamos a cero y cada valor igualamos en la ecuación y con obtendremos un valor (ojo 👁 solo sirve cuando los factores sean de primer grado).

Igualar el factor a cero y reemplazar en la ecuación para este primer caso "u=1".

Para el siguiente, el segundo factor también lo igualamos a cero y lo reemplazamos en este caso "u=5/3".

Como se halló los valores de "A" y "B" reemplazamos en la separación de fracciones.

Volveremos a la integral con la separación de fracciones.

Bueno la integral se separa de una fracción en dos fracciones y las integrales es más sencilla.
La integral y la diferencia se reparte a cada fracción y luego se integran cada fracción.

Siempre que se integra una Integral Indefinida siempre se tiene que sumar una constante (este caso "C" será la constante).

Ya se integró y simplificó al Máximo,

no termina ahí el ejercicio, al principio del ejercicio la integral depende de la variable "x", entonces tenemos que Retornar el Cambio de Variable.

Nuestra respuesta de la integral  es:

Si te perdiste del Primer Ejercicio haz click aqui.

Si te perdiste del Segundo Ejercicio haz click aqui.

Si te perdiste del Tercer Ejercicio haz click aqui.





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